Гитин Андрей Валерьевич,
Санкт-Петербург, горный институт

Доклад на научно-практической конференции
"Творчество во имя достойной жизни",
Великий Новгород, 11-12 июля 2001 года

"Геометрические эффекты" всегда привлекали изобретателей своей эффективностью и простотой технической реализации: обычно их внедрение не требует дорогостоящих изменений технологии. Заметим, что геометрические эффекты - это область, где сходятся интересы математиков и изобретателей. Более того, часто они и мыслят одинаково: классификация "геометрических эффектов" предлагаемая изобретателям в книге [1] аналогична классификации теорем о геометрических множествах точек, предлагаемой в книгах из серии "Библиотечка физико-математической школы" [2,3]: в качестве классификационного признака выбрана выполняемая геометрическим объектом полезная функции.

Полезных функций меньше, чем геометрических эффектов, и поэтому такая классификация вполне разумна, но все же по этому признаку предпочтительней классифицировать не геометрические эффекты, а методы достижения этих полезных функций.

Одной из полезных функций является оптимизация геометрической формы тела. Для реализации этой функции используют вариационный анализ, теорию функции комплексной переменной и теорию огибающих. В качестве примера успешного применения теории огибающей для оптимизации формы механических деталей в работе рассмотрен расчет равномерной ирисовой диафрагмы для кинообъектива [4], иллюстрирующий практическую полезность основополагающего принципа механики - принципа относительности механического движения.

Огибающие используются и в физике, но лишь как вспомогательное построение при изложении принципа Гюйгенса и процесса формирования ударных волн. Новый подход - "взгляд Рене Тома" на огибающую, как на особенность гладкого отображения [5], позволил применить к описанию и интерпретации огибающей развитую методологию теории катастроф [6-7]. В качестве примера успешного применения огибающей для научных исследований в работе рассмотрена методика обработки масштабноподобных индикатрис эффекта динамического рассеяния света в жидких кристаллах [8-10].

Отметим полезные свойства огибающей семейства индикатрис:

1. параметрическая запись огибающей в виде траектории и закона движения по ней точки прикрепления дает информацию о законах изменения эффекта ДРС, не описывая индикатрисы этого эффекта [8].
2. Огибающая является исчерпывающей характеристикой характерного для эффекта ДРС масштабного преобразования кривых [8-10].
3. Огибающая семейства индикатрис обладает самостоятельным операциональным смыслом, то есть в некоторых случаях ее можно измерить даже тогда, когда сами индикатрисы измерить невозможно [8]. В частности, это позволяет измерить переходные процессы при включении и выключении жидкокристаллического элемента с эффектом ДРС.

Литература

1. Викентьев И.Л., Ефремов В.И. Кривая, которая всегда вывезет. Геометрия для изобретателей. - В кн.: Правила игры без правил. Сост. А.Б.Селюцкий. Петрозаводск: Карелия. -1989. -280 с.
2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. -М.: Наука. -1968. -79с.
3. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Прямые и кривые. - М.: Наука. -1978. -160 с.
4. Гитин А.В. Расчет "равномерной" ирисовой диафрагмы. Оптический журнал. -2000. -Т.67.-№3.-С.74-77.
5. Залгаллер В.А. Теория огибающих.-М.: Наука. -1975. -100 с.
6. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. -Т.1-2. -М.: Мир. 1984. -350 с.; 284 с.
7. Постон Г., Стюарт И. Теория катастроф и ее применение. -М: Мир. -1980.
8. Гитин А.В. Эффект Ми - оптическая модель динамического рассеяния света в жидких кристаллах. -В кн.: Оптика жидких кристаллов. -Л., Изд-во ГОИ. -1984. -С. 115-133.
9. Гитин А.В., Томилин М.Г. Описание эффекта динамического рассеяния света в жидких кристаллах. Оптический журнал.-1993. -N 7. -С.15-25.
10. Gitin A.V., Tomilin M.G. Description of dynamic scattering mode in liquid crystals by analogy with blackbody radiation. Mol. Cryst. Liq. Cryst. -1992. -Vol.222. -P.247-258.
11. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей. -М.: Мир. -1988. -282 с.

Эвристические приемы Д. Пойя [4,5,6].

12. Пойа Г. Как решать задачу. Учпедгиз. -1959.
13. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. -М.: Наука. -1975. -464 с.
14. Пойа Д. Математическое открытие. -М.: Наука. -1970. -452с.

Copyright © 2000 ТРИЗ-группа (Великий Новгород)